漢明碼

因為2的0次方，2的1次方，2的2次方...（以下類推）要作為漢明碼
的填入位置，所以先寫成如下這樣

1   2   3   4   5   6   7   8   9   先在紙上寫出1-9再將資料
          1       1   0   1       0   由左至右順序填入

為什麼有四個空格（或者說怎麼知道要空這四格），是因為有一個
公式：2^K>=M+K+1（M就是資料位元有5，所以2^K要>=5+K+1，算出
K=4）

接下來再畫一個如下的表
     8   4   2   1        ←這一行只是方便我們看十進位的值是多少
1   0   0   0   □         ←先留空格是因為還不知道該填什麼
2   0   0   □   0          填表的方式是
3   0   0   1   1          (a)若資料為 0 則相對應的位置填 0。
4   0   □   0   0          (b)若資料為 1 則以其相對應的位置值
5   0   1   0   1             化成二進位碼，並填入相對應的位置中。
6   0   0   0   0        ←所以這一行才會都是0
7   0   1   1   1        ←這一行就是因為上面7的地方是1所以改為
8   □   0   0   0          二進制後填入
9   0   0   0   0        ←這一行也都是0
---------------------

再來就要依另一個規則決定漢明碼：各數位的 1 值個數需為偶數個
依此原則決定所有漢明碼的值
     8   4   2   1
1   0   0   0   □         ←空格填1，最右邊這行由上往下數有3個1，如
2   0   0   □   0          果要湊成偶數個1，則空格要填入1
3   0   0   1   1
4   0   □   0   0        ←空格填0，因為由上往下數已經有2個1，所以
5   0   1   0   1          不用另外填1
6   0   0   0   0
7   0   1   1   1
8   □   0   0   0
9   0   0   0   0
---------------------

再回到剛剛寫的兩列數字
1   2   3   4   5   6   7   8   9
        1       1   0   1       0
1   0       0               0       這時候就知道空白該填入什麼了
----------------------------------
1   0   1   0   1   0   1   0   0   所以兩個合併出來的就是漢明碼
                                        也就是（101010100）


------------------------分隔線------------------------------

再來舉錯誤更正
題目：101010101

一樣先寫出1-9，這次不用什麼公式了，因為資料就是9位元，而且我們
現在要反推，所以也不用空格
1   2   3   4   5   6   7   8   9
1   0   1   0   1   0   1   0   1   ←同樣由左至右順序填入

再來畫一個表格，照上面所說的填表方式填入
     8   4   2   1
1   0   0   0   1
2   0   0   0   0
3   0   0   1   1
4   0   0   0   0
5   0   1   0   1
6   0   0   0   0
7   0   1   1   1
8   0   0   0   0
9   1   0   0   1
-------------------

這時候可以記一個規則，一行內有奇數個1則線下方填1，反之，有偶數個1
則線下方填0。所以可以把表改成這樣：
     8   4   2   1
1   0   0   0   1
2   0   0   0   0
3   0   0   1   1
4   0   0   0   0
5   0   1   0   1
6   0   0   0   0
7   0   1   1   1
8   0   0   0   0
9   1   0   0   1
-------------------
    1   0   0   1

把線下方取得的二進位碼轉成十進位得到9，這代表第＂9＂個位元出錯了，
所以把原來題目（101010101）的第9個位元（一樣由左往右算）改成0，
得到答案（101010100。其實就是第一題的漢明碼啦^_^）

文章出處:http://hwtm.pixnet.net/blog/post/566437